Le aste della lunghezza (quelle rosse) e le aste dei numeri (quelle blu e rosse) sono  dieci aste che misurano 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 cm. Le aste della lunghezza servono per la discriminazione visiva e tattile delle differenti dimensioni; contribuiscono a formare la memoria muscolare in relazione alla qualità della lunghezza; aiutano a disciplinare l’attenzione e la memoria, oltre a fargli fare esercizio fisico motorio e di equilibrio (hanno un certo peso oltre che un certo volume); infine stimolano il linguaggio (lungo e corto; i gradi dell’aggettivo: positivi, comparativi e superlativi). Con le aste numeriche invece il bambino impara a contare, a comprendere la differenza quantitativa del numero e ad associare il valore simbolico alla quantità concreta.

Maria Montessori le descrive così:

“Le aste, della medesima sezione quadrata di 2,5 cm di lato e dipinte di rosso, differiscono l’una dall’altra di 10 cm: lunga un metro la maggiore della serie, e quindi un decimetro la minore. Il maneggio di oggetti così lunghi e ingombranti comporta da parte del bambino un movimento di tutto il corpo: egli deve andare avanti e indietro per trasportare queste aste e metterle vicine per giustapposizione, in ordine di lunghezza, dando al tutto una disposizione a canne d’organo”. Da La scoperta del bambino

“Il materiale di sviluppo consisteva nelle “aste delle lunghezze” le quali materializzavano i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 serbando ciascuna, a mezzo dei colori alternati rosso e bleu in cui erano sistinte, la quantità di unità che rappresentava. il concetto che il numero collettivo fosse rappresentato da un oggetto solo contenente i segni di riconoscimento relativi alla quanità di unità, anzichè da tanti oggetti quante sono le unità rapprenentate nel numero, era ciò che aveva facilitato e reso interessante e attraente il primo ingresso nel complesso arduo campo dei numeri. Che il cinque, per esempio, sia rappresentato da un oggetto solo, distinto in cinque parti, anzichè da cinque oggetti uguali che la mente deve collegare in un insieme, risparmia uno sforzo mentale, e dà chiarezza all’idea. Era su quel principio realizzato dal sistema della aste, che i bambini erano riusciti a compiere così facilmente le prime operazioni aritmetiche; 7+3=10; 2+8=10, 10-4=6…” Da L’autoeducazione

“Il bambino disperde le dieci aste su di un grande tappeto e le mescola a caso. Poi, confrontando asta con asta, le organizza in base al loro ordine di lunghezza, in modo tale che esse assumano una forma simile a quella delle canne d’organo. L’insegnante, mentre i bambini eseguono i loro esercizi, li osserva sempre senza mai perdere di vista i loro sforzi, ma qualsiasi sua correzione sarà indirizzata solo a prevenire l’uso improprio e disordinato del materiale, e non verso gli eventuali errori che il bambino può fare nel collocare le aste nella giusta sequenza. La ragione sta nel fatto che l’errore che il bambino compie, è sempre causato da mancanza di esperienza, e la ripetizione dell’esercizio, affinando la sua capacità di osservazione, lo porterà prima o poi a correggersi da solo. A volte capita che un bambino, lavorando con le aste della lunghezza, commetta gli errori maggiori. Poiché lo scopo dell’esercizio, tuttavia, non è che le aste siano disposte nel loro giusto ordine, quanto piuttosto che il bambino impari a lavorare da solo, non c’è alcun bisogno di intervenire. Un giorno il bambino sicuramente metterà tutte le aste nel loro giusto ordine, e poi magari, pieno di gioia, sarà lui a chiamare l’insegnante perchè venga ad ammirare il suo lavoro; così lo scopo dell’esercizio sarà raggiunto.